زبانهای صوری ، نظامهای استنتاجی و معناشناسی مدل گونه و نظری بیشتر موضوعات ریاضی را شامل می شوند. خود منطقدان هم به کیفیات و نسبتهای ریاضی علاقمند است. عمق و تمامیت و نتایج گزارش شده دیگر در ذیل مثالهای موردی در این زمینه ( در ریاضیات) مطرح هستند.
از جهت فلسفی منطق مطالعه عقلانیت درست است. استدلال ورزی یا عقلانیت فعالیتی نظری و معرفتی است. این نکته پرسشهایی را در باب تناسب فلسفی جنبه های ریاضی منطق مطرح می کند. چگونه استنتاج پذیری و اعتبار – که ویژگیهای زبانهای صوری هستند – در باب زبان طبیعی برای استدلاورزی درست به کار می روند؟ چگونه نتایج ریاضی با مضمون فلسفی اصلی پیوند برقرار می کند؟ این نمونه از مسائل فلسفی دلیل این نکته است که چگونه ریاضیات برای واقعیت غیرریاضی به کار می رود؟
به صورت نمونه عقلانیت رایج در زبان طبیعی ریشه دارد یا شاید یک زبان طبیعی با نمادهای ریاضی فربه شود. از این رو پرسش ما با نسبت میان زبان طبیعی و زبان صوری آغاز می شود. در یک بیانی تقریبی این امر به ما چندین گزینه در باب این موضوع را معرفی می کند.
یک دیدگاه این است که زبانهای صوری بدرستی مشخصه های بالفعل اجزای مشخص زبانی طبیعی را نشان می دهند. پاره ای از فیلسوفان بر این نظرند که جملات زبان طبیعی اشکال منطقی بنیادینی دارند و این اشکال با روابط زبانهای صوری جایگزین می گردند. بر طبق دیدگاههایی مانند این دیدگاه اجزای یک منطق ساختار عمیق بنیادین عقلانیت درست را ارائه می کنند. یک جزء از عقلانیت در زبان طبیعی درصورتی درست است که این اشکال صوری که زیربنای جملات را تشکیل می دهند استدلالی معتبر یا استنتاجی را به وجود آورند.
دیدگاه دیگر که در جایی از سوی فرگه و لایب نیتز ارائه شده این است که چون زبانهای طبیعی مبهم و چندپهلو هستند آنها باید با زبانهای صوری جایگزین گردند. دیدگاه مشابهی از سوی کواین ارائه گشته که بر طبق آن زبان طبیعی باید تحت کنترل درآید و برای فعالیتهای علمی و مابعدالطبیعی پاکیزه شود. یک تمایل این طرح این است که ساختارهای منطقی در زبان منضبط باید شفاف باشند. بسی آسان است که کیفیات منطقی هر زبان را مشخص کنیم. یک زبان مدون شبیه زبانی صوری به طور مثال واجد قدرت بیانگری نحو و شرایط صدقش است.
بر طبق دیدگاهی شبیه این، فروکاستن و اعتبار ایده آل سازی، عقلانیت درست در زبان طبیعی را نشان می دهند. یک استدلال تا آنجا درست است که با صدق یا فروکاستن استدلالی در زبان صوری سازگاری داشته باشد.
ریاضی دانان و فیلسوفان زیادی روابطی را در زبان صوری مشخص می کنند تا به وضوح آنچه مدنظرشان است مدد رسانند. به عبارت دیگر، گاهی مواقع روابط در یک زبان صوری در عقلانیت عادی به کار می رود. از این رو پرسش کنونی ما به نسبت میان این رابط و زبان اولی منوط است. اما فروکاستن و اعتبار به عنوان تعریف دقیق این ارتباط به ما چه چیز در باب استدلال درست می گویند.
دیدگاه دیگر این است که زبانی صوری مدلی ریاضی از زبان طبیعی به صورت تقریبی به حساب می آید یعنی مجموعه ای از مواد محوری در اینجا مدلی از اشیای فیزیکی هستند و ساختار بور مدلی از یک اتم به حساب می آید. به عبارت دیگر یک زبان صوری اشکال مشخص زبانهای طبیعی را نشان می دهد یا قضایای ایده آل شده را نمایانگر است و این کار را با غفلت از این اشکال یا ساده کردن آنها محقق می کند. هدف از مدلهای ریاضی نور افکندن بر کیفیت مدلها بدون این مدعا است که مدل از همه جهات درست است یا این مدل باید با مدلی دیگر جایگزین شود.
بر طبق دیدگاهی مشابه فروکاستن و اعتبار مدلهای ریاضی، عقلانیت درست را در زبانهای طبیعی نشان می دهند ( شاید جنبه های مختلف آن را). بخشهای درست عقلانیت کم و بیش استدلالهای را معتبر می کنند یا فرومی کاهند. بخشهای نادرست استدلال به صورت تقریبی با استدلالهای نامعتبر یا غیر قابل فروکاستن سازگارند.
نظر شما